Perdita media di coda (ES)

Di Jarosław Wasiński (EN) • Pubblicato: 23 ott 2026

Una misura della perdita media in una coda specificata della distribuzione, per livello di confidenza, orizzonte e modello dichiarati. Una coda del 5% descrive la media del peggior 5% degli esiti secondo la convenzione scelta. Non è una perdita massima possibile.

Esempio. Modello di 100 perdite giornaliere equiprobabili: USD 100, 200, …, 10,000. Definire il quantile come la perdita minima con probabilità cumulata di almeno 95% dà VaR95 = USD 9,500. Il peggior 5% è USD 9,600–10,000, quindi ES95 = USD 9,800.

Soglia e dimensione della coda

VaR identifica un quantile; ES descrive la perdita media in una coda con massa di probabilità fissa. Distribuzioni con lo stesso VaR possono avere entità di perdite estreme molto diverse.

Confine discreto

Se esiste massa di probabilità positiva sul confine VaR, fare la media soltanto delle perdite strettamente sopra VaR può non equivalere a ES. In generale occorre una frazione appropriata degli esiti sul confine per produrre la massa di coda richiesta.

Dati e interpretazione

Dichiarare valuta, segno della perdita, orizzonte e metodo di stima. Le perdite rare creano notevole incertezza campionaria. ES integra gli stress test; dipende dal modello e non promette protezione da eventi assenti dai dati.