Expected Shortfall (ES)

Von Jarosław Wasiński (EN) • Veroeffentlicht: 23. Okt. 2026

Expected Shortfall ist ein Maß des mittleren Verlusts in einem festgelegten Randbereich der Verteilung für ein angegebenes Konfidenzniveau, einen Horizont und ein Modell. Ein 5%-Randbereich beschreibt nach der gewählten Konvention den Durchschnitt der schlechtesten 5% Ergebnisse. Es ist kein höchstmöglicher Verlust.

Beispiel. Modell von 100 gleich wahrscheinlichen Tagesverlusten: USD 100, 200, …, 10,000. Wird das Quantil als kleinster Verlust mit einer kumulierten Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% definiert, ergibt sich VaR95 = USD 9,500. Die schlechtesten 5% sind USD 9,600–10,000, sodass ES95 = USD 9,800 gilt.

Schwelle und Randgröße

VaR bestimmt ein Quantil; ES beschreibt mittleren Verlust in einem Rand fester Wahrscheinlichkeitsmasse. Verteilungen mit gleichem VaR können sehr unterschiedliche Extremverlustgrößen haben.

Diskrete Grenze

Liegt an der VaR-Grenze eine positive Wahrscheinlichkeitsmasse, muss der Durchschnitt ausschließlich der Verluste oberhalb des VaR nicht dem ES entsprechen. Im Allgemeinen wird ein geeigneter Anteil der Ergebnisse an der Grenze benötigt, um die erforderliche Wahrscheinlichkeitsmasse des Randbereichs zu erreichen.

Daten und Deutung

Währung, Verlustvorzeichen, Horizont und Schätzmethode angeben. Seltene Verluste erzeugen erhebliche Stichprobenunsicherheit. ES ergänzt Stresstests; es hängt vom Modell ab und verspricht keinen Schutz vor in den Daten fehlenden Ereignissen.