Perda esperada na cauda (ES)

Por Jarosław Wasiński (EN) • Publicado em: 23 out 2026

Uma medida da perda média numa cauda especificada da distribuição, para um nível de confiança, horizonte e modelo declarados. Uma cauda de 5% descreve a média dos piores 5% dos resultados segundo a convenção escolhida. Não é uma perda máxima possível.

Exemplo. Modelo de 100 perdas diárias igualmente prováveis: USD 100, 200, …, 10,000. Definir o quantil como a menor perda com probabilidade acumulada de pelo menos 95% dá VaR95 = USD 9,500. Os piores 5% são USD 9,600–10,000, pelo que ES95 = USD 9,800.

Limiar e dimensão da cauda

O VaR identifica um quantil; o ES descreve a perda média numa cauda com massa de probabilidade fixa. Distribuições com o mesmo VaR podem ter magnitudes de perdas extremas muito diferentes.

Limite discreto

Se existir massa de probabilidade positiva no limite do VaR, calcular a média apenas das perdas estritamente superiores ao VaR pode não equivaler ao ES. É geralmente necessária uma fração adequada dos resultados no limite para produzir a massa de cauda exigida.

Dados e interpretação

Indique a moeda, o sinal da perda, o horizonte e o método de estimação. Perdas raras criam incerteza amostral substancial. O ES complementa testes de tensão; depende do modelo e não promete proteção contra eventos ausentes dos dados.